Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) (página 2)

PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL

El propósito de este experimento es
verificar el modelo de
hipótesis siguiente t ∞
d1/2 que se lee (el tiempo es
directamente proporcional a la distancia elevada a la un
medio),

El sistema a utilizar será un plano
inclinado, en el cual se situara en la parte superior un a esfera
metálica.

Las Variables son d= Distancia que recorre la
esfera en un tiempo determinado y en este caso se tomara como la
variable

Independiente o variable de entrada.

t= Tiempo que tarda la esfera metálica en
desplazarse por el plano inclinado, por lo tanto se denota como
la variable dependiente.

Alcance de las Variables Se desarrollan
pruebas para
valores
sucesivos de 10cm, 20cm, hasta 100cm. Para la variable
independiente o de entrada.

El rango de valores para la variable dependiente o de
salida la cual estará determinada hasta las
centésimas de segundo, las cuales serán calculadas
con el uso de un cronometro.

Precisión del Experimento La
distancia se leerá hasta los centímetros, el tiempo
se obtendrá hasta las centésimas de segundo,
tomando en cuenta el efecto de la gravedad terrestre como una
constante, el experimento se aceptara con un margen de error del
10%.

MATERIAL Y EQUIPO

• Una regla.
• Una esfera de metal.
• Un trozo de madera
  rectangular.
• Un cronometro.

Diseño:

1. 

   Figura 1

2. Revisar y acoplar el equipo, como lo muestra la fig.
   1.
3. Se calcularan seis mediciones o distancias, (de
   10cm, 20cm, 30cm, etc) de las cuales se hará tres
   repeticiones por cada una, haciendo esto para evitar el
   más mínimo margen de error.
4. Se colocara la esfera metálica en la parte
   superior del plano inclinado (regla), con el objetivo de
   que esta se desplace y hacer las mediciones correspondientes.
   (ver fig. 2)

Figura 2

4. Con el cronometro se leerá el tiempo de
acuerdo al numero de veces que se desplace la esfera.

Figura 3

5. A partir de los datos obtenidos
con el cronometro se anotaran los resultados en una tabla de
datos.

6. Se graficaran d (distancia) contra
t (tiempo)

7. Ahora finalmente el objetivo es encontrar la
proporcionalidad en el grafico.

ANÁLISIS
DE RESULTADOS

Comprobando el modelo de hipótesis del
experimento y aplicando el método de
mínimos cuadrados (ver anexos) se obtuvieron las
siguientes ecuaciones
normales:

Ecuación de regresión:

b

Tc = a X

Se obtuvo un margen de error del 1.72%

CONCLUSIONES

Damos por aceptada nuestro modelo de hipótesis de
trabajo
parcialmente ya que obtuvimos el 1.72% de error experimental
debido a la calidad de los
instrumentos en que fue realizado nuestro experimento
además de los factores ambientales que afectan el
experimento ya sea directa o indirectamente.

Los resultados obtuvimos son considerablemente aceptados
ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este
experimento, ya que este es el que representa la
dispersión en los datos obtenidos comparados con los
experimentales

Este factor tiempo se puede mejorar considerablemente al
tener un equipo sofisticado para medirlo, siempre se
obtendrá error experimental pero en menor escala.

También se puede mejorar escogiendo debidamente
el local en que se va a realizar el experimento así la
gravedad y otros factores que afecten experimento
disminuirán considerablemente.

7
ANEXOS

7.1 MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Definición:

Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad
(instantánea) experimenta aumentos o disminuciones iguales
en tiempos iguales cualesquiera y si además la trayectoria
es una línea recta.

Es el movimiento de un cuerpo que recorre
espacios diferentes en tiempos iguales. Por tanto, unas veces se
mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va
más despacio. En este caso se llama velocidad media (v )
al cociente que resulta de dividir la distancia recorrida
(e) entre el tiempo empleado en recorrerla (t):
 

La velocidad media representa la velocidad con que
debería moverse el móvil para recorrer con m.r.
u. y en el mismo tiempo la distancia que ha recorrido con
movimiento variado.
Para obtener la velocidad instantánea, que es la velocidad
del móvil en un instante dado , es necesario medir la
distancia recorrida por el móvil durante una
fracción pequeñísima de tiempo, y dividir el
espacio observado entre la fracción de tiempo. En los
automóviles de velocidad instantánea está
indicada por la aguja del velocímetro.

Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero
si la velocidad disminuye es retardado.

ACELERACIÓN

La aceleración en el movimiento uniformemente
variado es la variación que experimenta la velocidad en la
unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento
acelerado y negativa en el retardado.
Sea Vo la velocidad del móvil en el momento
que lo observamos por primera vez ( velocidad inicial) y sea
V la velocidad que tiene al cabo de tiempo
t (velocidad final). La variación de
velocidad en el tiempo t ha sido V –
Vo y la aceleración será :  
 

La unidad SI de aceleración es el
m/s2 y es la aceleración de un
móvil cuya velocidad aumenta 1m/s en cada
segundo.

FÓRMULAS DEL M.R.U.V

Donde v0 es la velocidad del móvil en el instante
inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades iguales en
tiempos iguales.

La ecuación de la posición es:

Si al observar el móvil por primera vez se
encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, y las
fórmulas del m.r.u.v. se reducen a:  
 

que deberán emplearse cuando no haya velocidad
inicial.

Un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente variado es el que adquieren los cuerpos al caer
libremente o al ser arrojados hacia la superficie de la Tierra, o
al ser lanzados hacia arriba, y las ecuaciones de la velocidad y
de la posición son las anteriores, en las que se sustituye
la aceleración, a, por la aceleración de la
gravedad, g.

CAÍDA DE LOS CUERPOS

Es un hecho que observamos repetidamente que todos los
cuerpos tienden a caer sobre la superficie terrestre. Este
fenómeno se debe a la atracción que la tierra ejerce
sobre los cuerpos próximos a su superficie y que recibe el
nombre de gravedad. Esto es sólo un caso particular de una
propiedad
general de la materia
denominada gravitación universal. La naturaleza de
este movimiento fue descubierta hace poco más de 300
años por el físico italiano Galileo

En el vacío, todos los cuerpos caen con
movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración
la misma por todos los cuerpos en un mismo lugar de la tierra,
independientemente de su forma o de la sustancia que los
compone.
Como ya se dijo, fue Galileo el primero en estudiar
sistemáticamente la caída de los cuerpos
descubriendo las leyes anteriores.
Para comprobar la igualdad de
los tiempos de caída Galileo lanzó desde lo alto de
la torre inclinada de Pisa varios cuerpos de substancias y pesos
diferentes observando que todos llegaban simultáneamente
al suelo. (La
resistencia del
aire puede
despreciarse cuando se trata de cuerpos compactos y alturas
inferiores a unos 200 m). Para verificar que el movimiento de
caída es uniformemente acelerado, Galileo procedió
indirectamente observando el movimiento de caída a lo
largo de un plano inclinado, que es mucho más lento y
más fácil de observar, comprobando que los espacios
eran proporcionales a los cuadrados de los tiempos, entonces por
inducción afirmó que en la caída
libre vertical se cumplía la misma ley y el
movimiento era uniformemente acelerado.

ACELERACIÓN DE LA
GRAVEDAD

Aceleración de la gravedad: Es interesante
destacar que cada vez que la piedra cae, tomando el tiempo con
nuestro cronómetro, esta tarda 2,47 segundos en tocar la
superficie del agua. Para
verificar que lo observado no sea efecto del tipo de elemento que
dejamos caer, tomemos un papel y hagamos con él un bollo
(bien apretado) y dejémoslo caer. Asimismo su caída
tardará 2,47 segundos. ¿Cómo es posible?
Sencillamente, como ya se dijo, la trayectoria de la caída
libre es recta, movimiento rectilíneo y la
variación de la velocidad que sufren ambos cuerpos es la
misma. Tanto la piedra como el papel, arrojados con la misma
velocidad inicial y desde la misma altura, caen mediante un
movimiento rectilíneo acelerado.

Hagamos los cálculos para determinar el valor de la
aceleración con que caen:

La aceleración de la gravedad, como toda
aceleración, es un vector. La dirección de este vector es vertical, y el
hecho de que al caer un cuerpo, este se acelere, nos indica que
el sentido del vector aceleración de la gravedades hacia
"abajo".

La aceleración de la gravedad es la misma para
cualquier cuerpo, no importa su masa, desde una misma altura y
con una misma velocidad inicial, si dejamos caer una aguja, un
balde lleno de arena o un avión, los tres caerán al
mismo tiempo y llegarán con la misma velocidad. Nada mejor
que la propia experiencia para comprobar que la variación
de la velocidad y el tiempo de caída, no dependen del peso
del cuerpo sino de la aceleración de la gravedad
(g). Cronometra el tiempo en que tardan en caer varios
objetos (goma, lápiz, etc) y saca tus propias conclusiones
…

Tiro Vertical: Al tirar una piedra hacia arriba,
tenemos dos posibilidades: que la trayectoria sea
rectilínea o que no lo sea. Del segundo caso nos
ocuparemos al llegar al movimiento en dos dimensiones, mientras
tanto razonemos lo que ocurre al tirar "verticalmente" una piedra
hacia arriba.

Primeramente analicemos si el tiro vertical es un
movimiento acelerado o desacelerado.

La velocidad con que arrojamos verticalmente hacia
arriba una piedra, velocidad inicial, tiene que ser distinta de
cero, sino caería. El cuerpo va subiendo hasta que se
detiene en una posición a la que denominaremos altura
máxima (ymax). En esta
posición, en la que se detuvo el objeto, la velocidad debe
ser cero. Estamos frente a un movimiento desacelerado.

Por comodidad, coloquemos sobre el sentido de la
velocidad inicial el signo positivo. Dicho de manera más
fácil, la velocidad inicial será siempre positiva,
por ende su sentido será positivo. Todo vector que tenga
su mismo sentido que la velocidad será positivo y aquel
que vaya en sentido contrario será negativo.

Este movimiento es desacelerado, la velocidad y la
aceleración tienen distinto sentido, sus signos son
opuestos, concluimos entonces que la gravedad tiene signo
negativo. g =  9,8 m/seg2.

Es importante destacar que cuando la piedra llegue a su
altura máxima y comience a caer, el signo de su velocidad
(durante la caída) será también
negativo.

Así pues, para el tiro vertical y la caída
libre puede utilizarse: como ecuación horaria.

En el MRUV la representación grafica es una
parábola

7.2 MÉTODO DE MÍNIMOS
CUADRADOS

Ecuaciones normales:

(1) ∑logT = nloga +
b∑logD

(2) ∑logDlogT = loga∑logD +
b∑logD

Ecuación de regresión:

Sustituyendo ecuaciones

0.663547 + 9(3.440237) – b (3.440237)
(3.440237)

0.129967 (9) + 9(3.440237) + 2.095633 (9)

b= 3.452462 / 7.025466

Simultaneando ecuaciones se obtiene:

b= 0.491421

Sustituyendo "b" para obtener "a"

0.663547 = 9Loga – 3 .440237 (0.491421)

a = 2.354122 / 9

-1

a = 0.261572 ó antilogaritmos Loga =
1.826299

Para obtener valores de Yt (Ecuación de
regresión)

0.4914

Yt = 1.8263 (0.10)

Yt = 0.59

Margen de error

MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO

Hecho por:

Mario E Navas

UES 2006 à
05/07/06